Мне интересно должна ли она загораться после того, как я завел двигатель?
АБС питается от шины 30. При запуске эта шина обесточивается. Т.е. стартовая инициализация АБС происходит при включении зажигания и после пуска двигателя.
Проще говоря, с утра лампочка должна загореться 2 раза: при повороте ключа в положение зажигание и при возврате его после пуска в положение зажигание. На время самодиагностики.
Еще проще. Все у Вас правильно.
И еще при торможении я не чувствую в педали никаких толчков и вибрации, про которые все пишут..
Это еще не аргумент, т.к. о Вашем стиле торможения можно только догадываться, да и дороги еще не обляденели.
Кроме того, горение лампочки АБС говорит о том, что контроллер не нашел неисправностей, т.е. самодиагностика прошла успешно. Исправность АБС - это нечто близкое, но не тождественное.
ПС, А еще о наличии АБС можно судить подняв задний диван.

Там живет контролер.