Это они типа Правилами регистрации руководствуются, конкретно пунктом 64.1
Транспортные средства, приобретенные физическими или юридическими лицами в соответствии с пунктами 5.1, 5.2 Правил на основании договоров, заключенных в простой письменной форме без нотариального удостоверения или устно, и когда их прежним собственником являлось физическое лицо, кроме того, проверяются на предмет снятия с регистрационного учета по месту прежней регистрации. Направление запросов производится в течение суток посредством телефона, телетайпа, телефакса, телефонограмм, электронной почты либо по другим официальным каналам связи, а их исполнение - в течение трех суток с даты поступления с применением указанных средств связи. Аналогичный порядок направления и исполнения запросов в органы внутренних дел действует и в иных случаях, предусмотренных Правилами.
Но это они должны проверять при постановке на учет, а не при снятии. И обрати внимание срок - 3 дня, а никак не месяц. Так что иди и жалуйся начальнику РЭО. То, что у них нет информации - это их проблемы, они должны были запросить эту информацию еще при регистрации машины.
P.S. На днях свою машину снимал с учета. Передо мной мужик ставил на учет машину пригнанную из другого региона. Так ему гаец толково объяснил, что они сейчас будут звонить в то ГАИ, где машина была снята, для проверки. Если не дозвонятся, то факсом - и добавил, что это немного дольше выйдет. Но ни о каком месяце речь не шла - повторюсь, по правилам срок 3 дня.