Недавно отвечал в другой теме. Фонари з/х и стартер работают через одно и тоже реле блокировки, которое работает в зависимости от положения селектора АКПП. Само реле управляется сигналами с БУ АКПП и внутри находится микросхема с логикой. В твоем случае (если двигатель заводится в паркинге) неправильно определяется или обрабатывается сигнал с БУ АКПП о режиме "нейтрали".
Как первый ход: попробовать поставить заведомо исправное реле с другой машины, далее проверять проводку до БУ АКПП